Autorregresivo de media móvil de simulación (primer orden) DETALLES La demostración está configurado de tal manera que la misma serie aleatoria de puntos se utiliza no importa cómo las constantes y son variados. Sin embargo, cuando se pulsa el botón quotrandomizequot, se generará y se utiliza una nueva serie aleatoria. Manteniendo la serie aleatoria idéntica permite al usuario ver exactamente los efectos sobre la serie ARMA de los cambios en las dos constantes. La constante se limita a (-1,1), ya que la divergencia de los resultados de la serie ARMA cuando. La demostración es para un proceso de primer orden solamente. AR términos adicionales permitirían a la serie más compleja que se genere, mientras que los términos MA adicionales aumentarían el alisado. Para una descripción detallada de los procesos ARMA, véase, por ejemplo, G. Box, G. M. Jenkins, y G. Reinsel, análisis de series temporales: predicción y control. 3ª ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1994. RELACIONADOS LINKSAutoregressive Moving error promedio Procesos 13 13 13 13 13 13 Autoregresivo en movimiento procesos de error promedio (errores ARMA) y otros modelos que implican retrasos de términos de error puede estimarse utilizando declaraciones FIT y simulados o de previsión utilizando SOLVE declaraciones. modelos ARMA para el proceso de error se utilizan a menudo para los modelos con los residuos de autocorrelación. La macro AR se puede utilizar para especificar los modelos con los procesos de error autorregresivos. La macro MA se puede utilizar para especificar modelos con el movimiento de los procesos de error promedio. Los errores autorregresivos Un modelo con errores autorregresivos de primer orden, AR (1), tiene la forma, mientras que un AR (2) Proceso de error tiene la forma y así sucesivamente para los procesos de orden superior. Tenga en cuenta que los s son independientes e idénticamente distribuidos y tienen un valor esperado de 0. Un ejemplo de un modelo con un AR (2) componente es Usted escribirá este modelo de la siguiente manera: o equivalentemente usando la macro AR como media móvil Modelos 13 A modelo de primer orden con errores promedio en movimiento, MA (1), tiene la forma en que se distribuyen idéntica e independientemente con media cero. An (2) Proceso de error MA tiene la forma y así sucesivamente para los procesos de orden superior. Por ejemplo, puede escribir un modelo de regresión lineal simple con MA (2) que se mueve como promedio de errores donde MA1 y MA2 son los parámetros de media móvil. Tenga en cuenta que RESID. Y se define automáticamente por MODELO PROC como Tenga en cuenta que es RESID. Y. La función ZLAG debe ser utilizado para los modelos MA para truncar la recursividad de los GAL. Esto asegura que los errores retardados comienzan en cero en la fase de latencia de aspiración normal y no se propagan los valores perdidos cuando las variables período de demora de cebado están desaparecidos, y asegura que los futuros errores son cero en lugar de desaparecidos durante la simulación o predicción. Para más detalles sobre las funciones de retardo, consulte la sección 34Lag Logic.34 Este modelo escrito usando la macro MA es la Forma General de modelos ARMA El proceso general ARMA (p, q) tiene la siguiente forma Un ARMA (p, q) modelo puede ser especificada de la siguiente manera en la que AR y MA j representan el autorregresivo y moviendo parámetros promedio para los distintos grupos de acción local. Se puede utilizar cualquier nombre que desee para estas variables, y hay muchas formas equivalentes que la especificación se podría escribir. Vector procesos ARMA también pueden ser estimadas con el modelo PROC. Por ejemplo, un AR de dos variables (1) proceso para los errores de la Y1 dos variables endógenas y Y2 se puede especificar de la siguiente manera Convergencia Problemas con ARMA modelos modelos ARMA puede ser difícil de estimar. Si las estimaciones de los parámetros no están dentro del rango apropiado, un movimiento modelos de promedio términos residuales van a crecer de forma exponencial. Los residuales calculados para las observaciones posteriores pueden ser muy grandes o pueden desbordarse. Esto puede ocurrir ya sea porque los valores de arranque no se utilizaron o porque las iteraciones se alejan de los valores razonables. Se debe tener cuidado en la elección de los valores de partida para los parámetros ARMA. A partir de los valores de parámetros, 001 ARMA suelen trabajar si el modelo se ajusta a los datos del pozo y el problema es bien acondicionado. Tenga en cuenta que un modelo MA menudo puede ser aproximado por un modelo AR de orden superior, y viceversa. Esto puede resultar en alta colinealidad en modelos ARMA mixtos, que a su vez puede causar graves malos acondicionado en los cálculos y la inestabilidad de las estimaciones de los parámetros. Si usted tiene problemas de convergencia, mientras que la estimación de un modelo con procesos ARMA error, tratar de estimar en los pasos. En primer lugar, utilice una instrucción FIT para estimar sólo los parámetros estructurales con los parámetros ARMA mantenidas a cero (o en las estimaciones previas razonables si está disponible). A continuación, utilice otra declaración FIT para estimar los parámetros ARMA solamente, utilizando los valores de los parámetros estructurales de la primera carrera. Como los valores de los parámetros estructurales son propensos a estar cerca de sus estimaciones finales, las estimaciones de los parámetros ARMA pueden ahora convergen. Por último, utilice otra declaración FIT para producir estimaciones simultáneas de todos los parámetros. Dado que los valores iniciales de los parámetros son ahora probablemente muy cerca de sus estimaciones conjuntas finales, las estimaciones deberían converger rápidamente si el modelo es adecuado para los datos. Las condiciones iniciales AR 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 Los desfases iniciales de los términos de error de AR (p) los modelos se pueden modelar de diferentes maneras. Los métodos de inicio de error autorregresivos apoyados por procedimientos / ETS SAS son los siguientes: CLS mínimos cuadrados condicionales (ARIMA y procedimientos modelo) ULS incondicionales mínimos cuadrados (AutoReg, ARIMA, y procedimientos modelo) ML máxima verosimilitud (AutoReg, ARIMA, y los procedimientos de modelo) YW Yule-Walker (procedimiento AutoReg solamente) HL Hildreth-Lu, que borra las primeras observaciones de p (procedimiento modelo) Véase el capítulo 8. para una explicación y discusión de los méritos de varios AR (p) métodos de inicio. Las inicializaciones CLS, ULS, ML, y HL pueden ser realizadas por MODELO Proc. Para (1) errores de AR, estas inicializaciones se pueden producir como se muestra en la Tabla 14.2. Estos métodos son equivalentes en muestras grandes. Tabla 14.2: Inicializaciones realizadas por MODELO PROC: AR (1) ERRORES inicial de MA Condiciones 13 13 13 13 13 13 Los desfases iniciales de los términos de error de MA (q) modelos también se pueden modelar de diferentes maneras. El siguiente movimiento paradigmas promedio de inicio de error son compatibles con los procedimientos y el modelo ARIMA: ULS incondicionales de mínimos cuadrados CLS condicional mínimos cuadrados ML máxima verosimilitud El método de mínimos cuadrados condicionales de la estimación de movimiento términos de error promedio no es óptima porque ignora el problema de inicio. Esto reduce la eficiencia de las estimaciones, a pesar de que siguen siendo imparcial. Los residuos retardados iniciales, que se extiende antes del inicio de los datos, se supone que son 0, su valor esperado incondicional. Esto introduce una diferencia entre estos residuos y los mínimos cuadrados generalizados residuales para la covarianza media móvil, el cual, a diferencia del modelo autorregresivo, persiste a través del conjunto de datos. Por lo general, esta diferencia converge rápidamente a 0, pero para los procesos de media móvil casi no invertible la convergencia es bastante lento. Para minimizar este problema, usted debe tener un montón de datos, y las estimaciones de los parámetros de media móvil debe estar dentro del rango invertible. Este problema se puede corregir a expensas de escribir un programa más complejo. Incondicionales de mínimos cuadrados estimaciones para el (1) proceso de MA se pueden producir mediante la especificación del modelo de la siguiente manera: errores de media móvil pueden ser difíciles de estimar. Usted debe considerar el uso de un AR (p) aproximación al proceso de media móvil. Un proceso de media móvil por lo general puede ser bien aproximada por un proceso autorregresivo si los datos no han sido suavizadas o diferenciada. La macro La macro AR AR SAS genera instrucciones de programación para el modelo de proceso para los modelos autorregresivos. La macro AR es parte del software SAS / ETS y no hay opciones especiales necesita ser configurado para utilizar la macro. El proceso autorregresivo se puede aplicar a los errores de ecuaciones estructurales o a los propios serie endógeno. La macro AR puede ser utilizado para auto regresión univariante sin restricciones de vectores autorregresivos vector autorregresivo restringido. Univariado Autorregresión 13 para modelar el término de error de una ecuación como un proceso autorregresivo, utilice la siguiente instrucción después de la ecuación: Por ejemplo, supongamos que Y es una función lineal de X1 y X2, y un (2) Error de AR. Se podría escribir este modelo de la siguiente manera: Las llamadas a AR deben venir después de todas las ecuaciones que el proceso se aplica a. La invocación de la macro de proceder, AR (y, 2), produce las declaraciones que aparecen en la salida de lista en la figura 14.49. Figura 14.50: lista de salida Opción para un modelo AR con retardos en el 1, 12, y 13 Hay variaciones en el condicional método de mínimos cuadrados, dependiendo de si las observaciones en el inicio de la serie se utilizan para 34warm up34 el proceso AR. Por defecto, el método de mínimos cuadrados condicionales AR utiliza todas las observaciones y asume ceros para los desfases iniciales de los términos autorregresivos. Mediante el uso de la opción M, puede solicitar que la AR utilizar los mínimos cuadrados incondicionales (ULS) o el método de máxima verosimilitud (ML) en su lugar. Por ejemplo: Las discusiones de estos métodos se proporcionan en el Conditions34 inicial 34AR anteriormente en esta sección. Mediante el uso de la opción n MCLS, puede solicitar que las primeras observaciones n usarse para calcular las estimaciones de los retardos autorregresivos iniciales. En este caso, el análisis comienza con la observación n 1. Por ejemplo: Puede utilizar la macro AR aplicar un modelo autorregresivo de la variable endógena, en lugar de con el término de error, utilizando la opción TYPEV. Por ejemplo, si desea agregar los últimos cinco retardos de Y de la ecuación en el ejemplo anterior, se puede usar AR para generar los parámetros y LAG mediante las siguientes declaraciones: Las declaraciones anteriores generan el resultado que se muestra en la Figura 14.51. El modelo de elaboración de las listas de Compilado instrucción de código de programa como Analizada PRED. yab x1 x2 c RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y OLDPRED. y PRED. y YL1 ZLAG1 (y) ZLAG2 YL2 (y ) yl3 ZLAG3 (y) ZLAG4 yl4 (y) yl5 ZLAG5 (y) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y la figura 14.51: lista de salida de opción de un modelo AR de Y Y Este modelo predice como una combinación lineal de X1, X2, una intercepción, y los valores de y en los últimos cinco períodos. Sin restricciones de vectores autorregresivos 13 para modelar los términos de error de un conjunto de ecuaciones como un proceso autorregresivo vectorial se utilizará el siguiente formulario de la macro AR después de las ecuaciones: El valor ProcessName es cualquier nombre que se proporciona para la AR para usar en la fabricación de nombres para el parámetros autorregresivos. Puede utilizar la macro AR para modelar varios procesos AR diferentes para diferentes conjuntos de ecuaciones mediante el uso de diferentes nombres de proceso para cada conjunto. El nombre del proceso asegura que los nombres de las variables utilizadas son únicos. Utilice un valor ProcessName corto para el proceso si son estimaciones de los parámetros que se escriben en un conjunto de datos de salida. La macro AR intenta construir nombres de los parámetros inferiores o iguales a ocho caracteres, pero esto está limitado por la longitud del nombre. que se usa como un prefijo para los nombres de los parámetros AR. El valor variablelist es la lista de las variables endógenas de las ecuaciones. Por ejemplo, supongamos que los errores para ecuaciones Y1, Y2, Y3 y son generados por un proceso de vector autorregresivo de segundo orden. Puede utilizar las siguientes afirmaciones: que genera el siguiente código para Y1 e Y2 similar para e Y3: Sólo los mínimos cuadrados condicionales método (MCL o MCLS n) se pueden utilizar para los procesos de vectores. También puede utilizar el mismo formulario con las restricciones que la matriz de coeficientes sea 0 en los retardos seleccionados. Por ejemplo, los estados aplican un proceso vector de tercer orden a los errores ecuación con todos los coeficientes en el retardo 2 restringido a 0 y con los coeficientes en los retardos 1 y 3 sin restricciones. Usted puede modelar las tres series Y1-Y3 como un proceso autorregresivo vectorial en las variables en lugar de en los errores mediante la opción TYPEV. Si se desea modelar Y1-Y3 como una función de los valores pasados de algunas variables o constantes exógenos Y1-Y3 e, puede usar AR para generar las declaraciones de los términos de retraso. Escribe una ecuación para cada variable para la parte nonautoregressive del modelo, y luego llamar AR con la opción TYPEV. Por ejemplo, la parte nonautoregressive del modelo puede ser una función de variables exógenas, o puede ser parámetros de intercepción. Si no hay componentes exógenos al modelo de vectores autorregresivos, incluyendo no intercepta, a continuación, asignar cero a cada una de las variables. Debe haber una asignación a cada una de las variables antes de AR se llama. Este ejemplo modelos del vector Y (A1 A2 A3) como una función lineal única de su valor en los dos períodos anteriores y un vector de error de ruido blanco. El modelo tiene 18 (3 veces 3 3 veces 3) parámetros. Sintaxis de la macro AR Hay dos casos de la sintaxis de la macro AR. El primero de ellos tiene el nombre de forma general especifica un prefijo para AR para usar en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso AR. Si no se especifica el endolist, la lista de valores por defecto endógenos para nombrar. que debe ser el nombre de la ecuación a la que el proceso de error AR se va a aplicar. El valor de nombre no puede exceder de ocho caracteres. nlag es el fin del proceso AR. endolist especifica la lista de ecuaciones para que el proceso de AR se va a aplicar. Si se administra más de un nombre, un proceso de vectores sin restricciones se crea con los residuos estructurales de todas las ecuaciones incluidas como regresores en cada una de las ecuaciones. Si no se especifica, por defecto endolist nombrar. laglist especifica la lista de retardos en la que los términos AR se van a añadir. Los coeficientes de los términos en que aparece desfases no se ponen a 0. Todos los desfases mencionados debe ser menor o igual a nlag. y no debe haber duplicados. Si no se especifica, los valores por defecto a todos los GAL laglist 1 a nlag. Método M especifica el método de estimación de implementar. Los valores válidos de M son condicionales (CLS mínimos cuadrados estimaciones), ULS (incondicional de mínimos cuadrados estimaciones), y ML (estimaciones de máxima probabilidad). MCLS es el valor predeterminado. Sólo MCLS está permitido cuando se especifica más de una ecuación. Los métodos de la ULS y ML no son compatibles con los modelos de vectores AR AR. TYPEV especifica que el proceso AR se va a aplicar a las variables endógenas sí mismos en lugar de a los residuos estructurales de las ecuaciones. Restringido de vectores autorregresivos 13 13 13 13 Puede controlar qué parámetros están incluidos en el proceso, lo que restringe aquellos parámetros que no se incluye a 0. En primer lugar, utilice la opción AR con DEFER para declarar la lista de variables y definir la dimensión del proceso. A continuación, utilice AR adicional llama a generar condiciones para las funciones seleccionadas con variables seleccionadas en los retardos seleccionados. Por ejemplo, las ecuaciones de error producidos son Este modelo establece que los errores de Y1 dependen de los errores tanto de Y1 y Y2 (pero no Y3) en ambos retardos 1 y 2, y que los errores de Y2 y Y3 dependen de los errores anteriores para las tres variables, pero sólo en el retardo 1. AR Macro sintaxis para restringido vector AR se permite un uso alternativo de AR para imponer restricciones a un proceso AR vector llamando AR varias veces para especificar diferentes términos AR y se queda para diferentes ecuaciones. La primera llamada tiene el nombre de forma general especifica un prefijo para AR para usar en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso AR vectorial. nlag especifica el orden del proceso AR. endolist especifica la lista de ecuaciones para que el proceso de AR se va a aplicar. DEFER especifica que AR no es generar el proceso de AR pero es esperar a que la información adicional especificada en adelante AR exige el mismo valor de nombre. Las llamadas posteriores tienen el nombre de forma general es la misma que en la primera llamada. eqlist especifica la lista de ecuaciones para los que las especificaciones en esta llamada AR se van a aplicar. Sólo los nombres especificados en el valor endolist de la primera convocatoria para el valor de nombre puede aparecer en la lista de ecuaciones en eqlist. varlist especifica la lista de ecuaciones cuyos quedado estructural residuales son incluidos entre los regresores en las ecuaciones en eqlist. Sólo los nombres de la endolist de la primera convocatoria para el valor del nombre pueden aparecer en lista de variables. Si no se especifica, por defecto varlist a endolist. laglist especifica la lista de retardos en la que los términos AR se van a añadir. Los coeficientes de los términos en los retardos no enumerados se pone a 0. Todos los desfases mencionados deben ser menor o igual al valor de nlag. y no debe haber duplicados. Si no se especifica, por defecto laglist a todos los GAL 1 a nlag. El MA Macro 13 El SAS macro MA genera instrucciones de programación para el modelo de PROC para mover modelos de promedio. La macro MA es parte del software SAS / ETS y no se necesitan opciones especiales para utilizar la macro. El proceso de error de media móvil se puede aplicar a los errores de ecuaciones estructurales. La sintaxis de la macro MA es la misma que la macro AR excepto que no hay argumento de tipo. 13 Cuando se utiliza el MA y macros AR combinada, la macro MA deben seguir la macro AR. Las siguientes declaraciones SAS / IML producen un ARMA (1, (1 de 3)) proceso de error y guardarlo en el MADAT2 conjunto de datos. Las siguientes declaraciones PROC modelo son utilizados para estimar los parámetros de este modelo con estructura de error de máxima verosimilitud: las estimaciones de los parámetros producidos por esta ejecución se muestran en la Figura 14.52. Máxima Verosimilitud ARMA (1, (1 de 3)) Figura 14.52: Las estimaciones de un ARMA (1, (1 de 3)) Proceso de sintaxis de la macro MA Hay dos casos de la sintaxis de la macro MA. El primero de ellos tiene el nombre de forma general especifica un prefijo para MA utilizar en la construcción de los nombres de las variables necesarias para definir el proceso de MA y es el endolist predeterminado. nlag es el fin del proceso de MA. endolist especifica las ecuaciones para que el proceso de MA se va a aplicar. Si se administra más de un nombre, la estimación CLS se utiliza para el proceso de vectores. laglist especifica los retardos en la que los términos MA se van a añadir. Todos los retardos mencionados debe ser menor que o igual a nlag. y no debe haber duplicados. Si no se especifica, los valores por defecto a todos los GAL laglist 1 a nlag. Método M especifica el método de estimación de implementar. Los valores válidos de M son condicionales (CLS mínimos cuadrados estimaciones), ULS (incondicional de mínimos cuadrados estimaciones), y ML (estimaciones de máxima probabilidad). MCLS es el valor predeterminado. Sólo MCLS está permitido cuando se especifica más de una ecuación en la endolist. MA Sintaxis Macro para Restringido vector de media móvil 13 se permite un uso alternativo de MA de imponer restricciones a un proceso MA vector llamando MA varias veces para especificar diferentes términos MA y sufre un retraso de diferentes ecuaciones. La primera llamada tiene el nombre de forma general especifica un prefijo para MA utilizar en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso MA vectorial. nlag especifica el orden del proceso MA. endolist especifica la lista de ecuaciones para que el proceso de MA se va a aplicar. DEFER especifica que MA no es generar el proceso de MA, pero es esperar a que la información adicional especificada en la tarde MA exige el mismo valor de nombre. Las llamadas posteriores tienen el nombre de forma general es la misma que en la primera llamada. eqlist especifica la lista de ecuaciones para los que las especificaciones en la presente convocatoria MA se van a aplicar. varlist especifica la lista de ecuaciones cuyos quedado estructural residuales son incluidos entre los regresores en las ecuaciones en eqlist. laglist especifica la lista de retardos en la que los términos MA están siendo added. Documentation es la media no condicional del proceso, y x03C8 (L) es un polinomio de grado infinito-racional operador de rezago, (1 x03C8 1 L 2 L 2 x03C8 x2026). Nota: la propiedad constante de un objeto modelo Arima corresponde a c. y no la media incondicional 956. Por Wolds descomposición 1. La ecuación 5-12 corresponde a un proceso estocástico estacionario proporciona los coeficientes x03C8 i son absolutamente sumable. Este es el caso cuando el polinomio AR, x03D5 (L). es estable . decir, considerando todas sus raíces se encuentran fuera del círculo unitario. Además, el proceso es causal proporcionan el polinomio MA es invertible. decir, considerando todas sus raíces se encuentran fuera del círculo unitario. Caja de herramientas de la econometría hace cumplir la estabilidad y invertibilidad de los procesos ARMA. Cuando se especifica el uso de un modelo ARMA Arima. se produce un error si se introduce coeficientes que no corresponden a un polinomio AR MA polinómica o invertible estable. Del mismo modo, la estimación de estacionariedad impone restricciones y invertibilidad durante la estimación. Referencias 1 Wold, H. Un estudio en el análisis de estacionario de series temporales. Uppsala, Suecia: Almqvist amp Wiksell, 1938. Seleccione sus procesos CountryAutoregressive-media móvil de Procesos de error Autoregresivos móviles de la media de error (errores ARMA) y otros modelos que implican retrasos de términos de error se pueden estimar mediante el uso de declaraciones FIT y simuladas o pronostican mediante el uso de RESOLVER declaraciones. modelos ARMA para el proceso de error se utilizan a menudo para los modelos con los residuos de autocorrelación. La macro AR se puede utilizar para especificar los modelos con los procesos de error autorregresivos. La macro MA se puede utilizar para especificar los modelos con los procesos de error de movimiento de la media. Los errores autorregresivos Un modelo con errores autorregresivos de primer orden, AR (1), tiene la forma, mientras que un AR (2) Proceso de error tiene la forma y así sucesivamente para los procesos de orden superior. Tenga en cuenta que los s son independientes e idénticamente distribuidos y tienen un valor esperado de 0. Un ejemplo de un modelo con un AR (2) componente es y así sucesivamente para los procesos de orden superior. Por ejemplo, puede escribir un modelo de regresión lineal simple con MA (2) errores como cuando MA1 y MA2 son los parámetros de movimiento de la media-media móvil. Tenga en cuenta que RESID. Y se define automáticamente por MODELO PROC como ZLAG La función debe ser utilizado para los modelos MA para truncar la recursividad de los GAL. Esto asegura que los errores retardados comienzan en cero en la fase de latencia de aspiración normal y no se propagan los valores perdidos cuando las variables período de demora de cebado están desaparecidos, y asegura que los futuros errores son cero en lugar de desaparecidos durante la simulación o predicción. Para obtener detalles sobre las funciones de retardo, consulte la sección Lógica Lag. Este modelo escrito usando la macro MA es el siguiente: Formulario General de modelos ARMA El proceso general ARMA (p, q) tiene la siguiente forma Un ARMA (p, q) se puede especificar de la siguiente manera: donde AR I y MA j representan los parámetros autorregresivos y moviéndose a la media para los distintos grupos de acción local. Se puede utilizar cualquier nombre que desee para estas variables, y hay muchas formas equivalentes que la especificación se podría escribir. Vector procesos ARMA también pueden ser estimadas con el modelo PROC. Por ejemplo, un AR de dos variables (1) para el proceso de los errores de los dos Y1 e Y2 variables endógenas se puede especificar como sigue: problemas de convergencia con los modelos ARMA modelos ARMA puede ser difícil de estimar. Si las estimaciones de los parámetros no están dentro del rango apropiado, un modelo de promedios móviles términos residuales crecen exponencialmente. Los residuales calculados para las observaciones posteriores pueden ser muy grandes o pueden desbordarse. Esto puede ocurrir ya sea porque los valores de arranque no se utilizaron o porque las iteraciones se alejan de los valores razonables. Se debe tener cuidado en la elección de los valores de partida para los parámetros ARMA. A partir de los valores de 0,001 para los parámetros ARMA suelen trabajar si el modelo se ajusta a los datos del pozo y el problema es bien acondicionado. Tenga en cuenta que un modelo MA menudo se puede aproximar por un modelo AR de orden superior, y viceversa. Esto puede resultar en alta colinealidad en modelos ARMA mixtos, que a su vez puede causar graves malos acondicionado en los cálculos y la inestabilidad de las estimaciones de los parámetros. Si usted tiene problemas de convergencia, mientras que la estimación de un modelo con procesos ARMA error, tratar de estimar en los pasos. En primer lugar, utilice una instrucción FIT para estimar sólo los parámetros estructurales con los parámetros ARMA mantenidas a cero (o en las estimaciones previas razonables si está disponible). A continuación, utilice otra declaración FIT para estimar los parámetros ARMA solamente, utilizando los valores de los parámetros estructurales de la primera carrera. Como los valores de los parámetros estructurales son propensos a estar cerca de sus estimaciones finales, las estimaciones de los parámetros ARMA pueden ahora convergen. Por último, utilice otra declaración FIT para producir estimaciones simultáneas de todos los parámetros. Dado que los valores iniciales de los parámetros son ahora probablemente muy cerca de sus estimaciones conjuntas finales, las estimaciones deberían converger rápidamente si el modelo es adecuado para los datos. Condiciones iniciales AR Los GAL iniciales de los términos de error de AR (p) modelos se pueden modelar de diferentes maneras. Los métodos de inicio de error autorregresivos apoyados por procedimientos / ETS SAS son los siguientes: condicionales mínimos cuadrados (ARIMA y procedimientos modelo) por mínimos cuadrados incondicionales (AutoReg, Arima, y procedimientos modelo) de máxima verosimilitud (AutoReg, Arima, y procedimientos modelo) Yule-Walker (procedimiento AutoReg solamente) Hildreth-Lu, que borra las primeras observaciones de p (procedimiento modelo) Véase el capítulo 8, el procedimiento AutoReg, para una explicación y discusión de los méritos de varios AR (p) métodos de inicio. Las inicializaciones CLS, ULS, ML, y HL pueden ser realizadas por MODELO Proc. Para (1) errores de AR, estas inicializaciones se pueden producir como se muestra en la Tabla 19.2. Estos métodos son equivalentes en muestras grandes. Tabla 19.2 Inicializaciones realizadas por MODELO PROC: AR (1) Los errores de los GAL iniciales de los términos de error de MA (q) modelos también se pueden modelar de diferentes maneras. El siguiente error de media móvil paradigmas de puesta en marcha son compatibles con el modelo ARIMA y procedimientos: incondicionales de mínimos cuadrados mínimos cuadrados condicionales El condicional método de mínimos cuadrados para estimar los términos de error de movimiento de la media no es óptima porque ignora el problema de puesta en marcha. Esto reduce la eficiencia de las estimaciones, a pesar de que siguen siendo imparcial. Los residuos retardados iniciales, que se extiende antes del inicio de los datos, se supone que son 0, su valor esperado incondicional. Esto introduce una diferencia entre estos residuales y los residuos cuadrados generalizados menos para la covarianza de media móvil, el cual, a diferencia del modelo autorregresivo, persiste a través del conjunto de datos. Por lo general, esta diferencia converge rápidamente a 0, pero para los procesos de movimiento de la media casi no invertible la convergencia es bastante lento. Para minimizar este problema, usted debe tener un montón de datos, y las estimaciones de los parámetros de movimiento de la media debe estar dentro del rango invertible. Este problema se puede corregir a expensas de escribir un programa más complejo. Incondicionales estimaciones de mínimos cuadrados para el (1) proceso de MA se pueden producir mediante la especificación del modelo de la siguiente manera: errores de media móvil pueden ser difíciles de estimar. Usted debe considerar el uso de un AR (p) aproximación al proceso de media móvil. Un proceso de media móvil por lo general puede ser bien aproximada por un proceso autorregresivo si los datos no han sido suavizadas o diferenciada. La macro La macro AR AR SAS genera instrucciones de programación para el modelo de proceso para los modelos autorregresivos. La macro AR es parte del software SAS / ETS, y no hay opciones especiales necesita ser configurado para utilizar la macro. El proceso autorregresivo se puede aplicar a los errores de ecuaciones estructurales o a los propios serie endógeno. La macro AR se puede utilizar para los siguientes tipos de autorregresión: vector autorregresivo sin restricciones restringido de vectores autorregresivos univariante Autorregresión Para modelar el término de error de una ecuación como un proceso autorregresivo, utilice la siguiente instrucción después de la ecuación: Por ejemplo, supongamos que Y es un función lineal de X1, X2, y una (2) error AR. Se podría escribir este modelo de la siguiente manera: Las llamadas a AR deben venir después de todas las ecuaciones que el proceso se aplica a. La invocación de la macro anterior, AR (y, 2), produce las declaraciones que aparecen en la salida de lista en la figura 19.58. Figura 19.58 Opción lista de salida para un AR (2) Modelo El modelo Procedimiento El PRED prefijo variables son variables de los programas temporales utilizados de manera que los retardos de los residuos son los residuos correctas y no los redefinido por esta ecuación. Tenga en cuenta que esto es equivalente a las declaraciones escritas de forma explícita en la sección Forma General de modelos ARMA. También puede restringir los parámetros autorregresivos a cero en los retardos seleccionados. Por ejemplo, si usted quiere parámetros autorregresivos en los retardos 1, 12 y 13, se pueden utilizar las siguientes declaraciones: Estas declaraciones generan el resultado que se muestra en la Figura 19.59. Figura 19.59 Opción lista de salida para un modelo AR con retardos en el 1, 12, y 13 Hay variaciones sobre el método de mínimos cuadrados condicional, dependiendo de si las observaciones en el inicio de la serie se utilizan para calentar el proceso AR. Por defecto, el método de los mínimos cuadrados condicional AR utiliza todas las observaciones y asume ceros para los desfases iniciales de los términos autorregresivos. Mediante el uso de la opción M, puede solicitar que la AR utilizar los mínimos cuadrados incondicionales (ULS) o el método de máxima verosimilitud (ML) en su lugar. Por ejemplo, las discusiones de estos métodos se proporcionan en las condiciones iniciales, la sección AR. Mediante el uso de la opción n MCLS, puede solicitar que las primeras observaciones n usarse para calcular las estimaciones de los retardos autorregresivos iniciales. En este caso, el análisis comienza con la observación n 1. Por ejemplo: Puede utilizar la macro AR aplicar un modelo autorregresivo de la variable endógena, en lugar de con el término de error, utilizando la opción TYPEV. Por ejemplo, si desea agregar los últimos cinco retardos de Y de la ecuación en el ejemplo anterior, se puede usar AR para generar los parámetros y LAG mediante el uso de las siguientes afirmaciones: Las declaraciones anteriores generan el resultado que se muestra en la Figura 19.60. Figura 19.60 Opción lista de salida para un modelo AR de Y Y Este modelo predice como una combinación lineal de X1, X2, una intercepción, y los valores de Y en los últimos cinco períodos. Sin restricciones de vectores autorregresivos para modelar los términos de error de un conjunto de ecuaciones como un proceso autorregresivo vectorial se utilizará el siguiente formulario de la macro AR después de las ecuaciones: El valor ProcessName es cualquier nombre que se proporciona para la AR para usar en la fabricación de nombres para el autorregresivo parámetros. Puede utilizar la macro AR para modelar varios procesos AR diferentes para diferentes conjuntos de ecuaciones mediante el uso de diferentes nombres de proceso para cada conjunto. El nombre del proceso asegura que los nombres de las variables utilizadas son únicos. Utilice un valor ProcessName corto para el proceso si son estimaciones de los parámetros que se escriben en un conjunto de datos de salida. La macro AR intenta construir nombres de los parámetros inferiores o iguales a ocho caracteres, pero esto está limitado por la longitud del nombre de proceso. que se usa como un prefijo para los nombres de los parámetros AR. El valor variablelist es la lista de las variables endógenas de las ecuaciones. Por ejemplo, supongamos que los errores para ecuaciones Y1, Y2, Y3 y son generados por un proceso de vector autorregresivo de segundo orden. Puede utilizar las siguientes afirmaciones: que generan los siguientes para Y1 e Y2 código similar para e Y3: Sólo los mínimos cuadrados condicionales método (MCL o MCLS n) se pueden utilizar para los procesos de vectores. También puede utilizar el mismo formulario con las restricciones que la matriz de coeficientes sea 0 en los retardos seleccionados. Por ejemplo, las siguientes afirmaciones se aplican un proceso vector de tercer orden a los errores ecuación con todos los coeficientes en el retardo 2 restringido a 0 y con los coeficientes en los retardos 1 y 3 sin restricciones: puede modelar el Y1Y3 tres series como un proceso autorregresivo de vector en las variables en lugar de en los errores mediante el uso de la opción TYPEV. Si se desea modelar Y1Y3 como una función de los valores pasados de Y1Y3 y algunas variables exógenas o constantes, se puede usar AR para generar las declaraciones de los términos de retraso. Escribe una ecuación para cada variable para la parte nonautoregressive del modelo, y luego llamar AR con la opción TYPEV. Por ejemplo, la parte nonautoregressive del modelo puede ser una función de variables exógenas, o puede ser parámetros de intercepción. Si no hay componentes exógenos al modelo de vectores autorregresivos, incluyendo no intercepta, a continuación, asignar cero a cada una de las variables. Debe haber una asignación a cada una de las variables antes de AR se llama. Este ejemplo modelos del vector Y (A1 A2 A3) como una función lineal única de su valor en los dos períodos anteriores y un vector de error de ruido blanco. El modelo tiene 18 3 3 3 (3) parámetros. Sintaxis de la macro AR Hay dos casos de la sintaxis de la macro AR. Cuando no se necesitan restricciones en un proceso AR vector, la sintaxis de la macro AR tiene la forma general especifica un prefijo para AR para usar en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso AR. Si no se especifica el endolist, la lista de valores por defecto endógenos para nombrar. que debe ser el nombre de la ecuación a la que el proceso de error AR se va a aplicar. El valor de nombre no puede superar los 32 caracteres. es el orden del proceso AR. especifica la lista de ecuaciones para que el proceso de AR se va a aplicar. Si se administra más de un nombre, un proceso de vectores sin restricciones se crea con los residuos estructurales de todas las ecuaciones incluidas como regresores en cada una de las ecuaciones. Si no se especifica, por defecto endolist nombrar. especifica la lista de retardos en la que los términos AR se van a añadir. Los coeficientes de los términos en que aparece desfases no se ponen a 0. Todos los desfases mencionados debe ser menor o igual a nlag. y no debe haber duplicados. Si no se especifica, los valores por defecto a todos los GAL laglist 1 a nlag. especifica el método de estimación de implementar. Los valores válidos de M son condicionales (CLS estimaciones de mínimos cuadrados), ULS (incondicional estimaciones de mínimos cuadrados), y ML (estimaciones de máxima verosimilitud). MCLS es el valor predeterminado. Sólo MCLS está permitido cuando se especifica más de una ecuación. Los métodos de la ULS y ML no son compatibles con los modelos de vectores AR AR. especifica que el proceso AR se va a aplicar a las propias variables endógenas en lugar de los residuos estructurales de las ecuaciones. Restringido de vectores autorregresivos Usted puede controlar qué parámetros están incluidos en el proceso, lo que restringe a 0 aquellos parámetros que no se incluye. En primer lugar, utilice la opción AR con DEFER para declarar la lista de variables y definir la dimensión del proceso. A continuación, utilice AR adicional llama a generar condiciones para las funciones seleccionadas con variables seleccionadas en los retardos seleccionados. Por ejemplo, las ecuaciones de error producidos son las siguientes: Este modelo establece que los errores de Y1 dependen de los errores tanto de Y1 y Y2 (pero no Y3) en ambos retardos 1 y 2, y que los errores de Y2 y Y3 dependen los errores anteriores para las tres variables, pero sólo en el retardo 1. AR Macro sintaxis para restringido vector AR un uso alternativo de la AR se permite imponer restricciones a un proceso AR vector llamando AR varias veces para especificar diferentes términos AR y retardos para diferentes ecuaciones. La primera llamada tiene la forma general especifica un prefijo para AR para usar en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso AR vectorial. especifica el orden del proceso AR. especifica la lista de ecuaciones para que el proceso de AR se va a aplicar. especifica que la AR no es generar el proceso de AR pero es esperar a que la información adicional especificada en adelante AR exige el mismo valor de nombre. Las llamadas posteriores tienen la forma general es la misma que en la primera llamada. especifica la lista de ecuaciones para los que las especificaciones en esta llamada AR se van a aplicar. Sólo los nombres especificados en el valor endolist de la primera convocatoria para el valor de nombre puede aparecer en la lista de ecuaciones en eqlist. especifica la lista de ecuaciones cuyos quedado estructural residuales son incluidos entre los regresores en las ecuaciones en eqlist. Sólo los nombres de la endolist de la primera convocatoria para el valor del nombre pueden aparecer en lista de variables. Si no se especifica, por defecto varlist a endolist. especifica la lista de retardos en la que los términos AR se van a añadir. Los coeficientes de los términos en los retardos no enumerados se pone a 0. Todos los desfases mencionados deben ser menor o igual al valor de nlag. y no debe haber duplicados. Si no se especifica, por defecto laglist a todos los GAL 1 a nlag. La macro La macro MA MA SAS genera instrucciones de programación para el modelo de proceso para los modelos de media móvil. La macro MA es parte del software SAS / ETS, y no se necesitan opciones especiales para utilizar la macro. El proceso de error de media móvil se puede aplicar a los errores de ecuaciones estructurales. La sintaxis de la macro MA es la misma que la macro AR excepto que no hay argumento de tipo. Cuando se utiliza el MA y macros AR combinada, la macro MA debe seguir la macro AR. Las siguientes declaraciones SAS / IML producen un ARMA (1, (1 de 3)) proceso de error y guardarlo en el MADAT2 conjunto de datos. Las siguientes declaraciones PROC modelo son utilizados para estimar los parámetros de este modelo mediante el uso de la estructura de error de máxima verosimilitud: las estimaciones de los parámetros producidos por esta ejecución se muestran en la Figura 19.61. Figura 19.61 Las estimaciones de un ARMA (1, (1 de 3)) Proceso Hay dos casos de la sintaxis de la macro MA. Cuando no se necesitan restricciones en un proceso MA vector, la sintaxis de la macro MA tiene la forma general especifica un prefijo para MA utilizar en la construcción de los nombres de las variables necesarias para definir el proceso de MA y es el endolist predeterminado. es el orden del proceso de MA. especifica las ecuaciones a las que el proceso de MA se va a aplicar. Si se administra más de un nombre, la estimación CLS se utiliza para el proceso de vectores. especifica los retardos en la que los términos MA se van a añadir. Todos los retardos mencionados debe ser menor que o igual a nlag. y no debe haber duplicados. Si no se especifica, los valores por defecto a todos los GAL laglist 1 a nlag. especifica el método de estimación de implementar. Los valores válidos de M son condicionales (CLS estimaciones de mínimos cuadrados), ULS (incondicional estimaciones de mínimos cuadrados), y ML (estimaciones de máxima verosimilitud). MCLS es el valor predeterminado. Sólo MCLS está permitido cuando se especifica más de una ecuación en el endolist. MA Sintaxis Macro para Restringido vector de media móvil Un uso alternativo de MA se le permite imponer restricciones a un proceso MA vector llamando MA varias veces para especificar diferentes términos MA, estando muy por diferentes ecuaciones. La primera llamada tiene la forma general especifica un prefijo para MA utilizar en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso MA vectorial. especifica el orden del proceso MA. especifica la lista de ecuaciones para que el proceso de MA se va a aplicar. MA especifica que no es generar el proceso de MA, pero es esperar a que la información adicional especificada en la tarde MA exige el mismo valor de nombre. Las llamadas posteriores tienen la forma general es la misma que en la primera llamada. especifica la lista de ecuaciones para los que las especificaciones en la presente convocatoria MA se van a aplicar. especifica la lista de ecuaciones cuyos quedado estructural residuales son incluidos entre los regresores en las ecuaciones en eqlist. especifica la lista de retardos en la que los términos MA están siendo added. ARMA Unplugged Esta es la primera entrada en nuestra serie de tutoriales Unplugged, en el que profundizar en los detalles de cada uno de los modelos de series de tiempo con el que ya está familiarizado, destacando los supuestos subyacentes y conducir a casa las intuiciones detrás de ellos. En esta edición, abordamos el modelo ARMA una piedra angular en la modelización de series temporales. A diferencia de los temas de análisis anteriores, vamos a empezar aquí con la definición del proceso ARMA, el estado de las entradas, las salidas, los parámetros, de estabilidad, suposiciones, y finalmente sacar algunas directrices para el proceso de modelado. Antecedentes Por definición, el autorregresivo de media móvil (ARMA) es un proceso estocástico estacionario formado por sumas de autorregresivo Excel y los componentes móviles del promedio. Por otra parte, en una formulación sencilla: Supuestos Veamos más de cerca a la formulación. El proceso ARMA es simplemente una suma ponderada de las últimas observaciones de salida y choques, con unos supuestos clave: ¿Qué significan estos supuestos Un proceso estocástico es una contraparte de un proceso determinista que describe la evolución de una variable aleatoria con el tiempo. En nuestro caso, la variable aleatoria es el proceso ARMA sólo captura la correlación en serie (es decir, la auto-correlación) entre las observaciones. En pocas palabras, el proceso ARMA resume los valores de las observaciones del pasado, no sus valores al cuadrado o sus logaritmos, etc. orden superior mandatos de dependencia un proceso diferente (por ejemplo ARCH / GARCH, modelos no lineales, etc.). Hay numerosos ejemplos de un proceso estocástico, donde los valores del pasado afectan a los actuales. Por ejemplo, en una oficina de ventas que recibe peticiones de oferta sobre una base continua, algunos se dieron cuenta de que las ventas-won, algunos como ventas-perdidos, y unos pocos se desbordó en el próximo mes. Como resultado, en un mes determinado, algunos de los casos de ventas-won se originan como solicitudes de cotización o son ventas de la repetición de los meses anteriores. ¿Cuáles son los choques, innovaciones o términos de error Esto es difícil pregunta, y la respuesta no es menos confuso. Aún así, permite darle una oportunidad: En palabras simples, el término de error en un modelo dado es un cajón de sastre cubo para todas las variaciones que el modelo no explica. Aún así perdió Vamos a usar un ejemplo. Para un proceso de precios de acciones, hay posiblemente cientos de factores que impulsan el nivel de precios hacia arriba / abajo, incluyendo: Dividendos y anuncios Dividir las ganancias trimestrales informes de actividades de adquisición (MAMPA) Fusión y eventos legal, por ejemplo, la amenaza de demandas colectivas. Otros Un modelo, por diseño, es una simplificación de una realidad compleja, así que lo que dejamos fuera del modelo se incluye automáticamente en el término de error. El proceso ARMA supone que el efecto colectivo de todos esos factores actúa más o menos como ruido gaussiano. ¿Por qué nos preocupamos por los choques pasados diferencia de un modelo de regresión, la aparición de un estímulo (por ejemplo, trauma) puede tener un efecto en el nivel actual, y posiblemente los niveles futuros. Por ejemplo, un evento corporativo (por ejemplo, la actividad MAMPA) afecta al precio de las acciones de los companys que sirven de fundamento, pero el cambio puede tomar algún tiempo para tener su impacto total, ya que los participantes del mercado absorben / analizar la información disponible y reaccionar en consecuencia. Esto plantea la pregunta: ¿no te los valores pasados de la salida ya tienen los choques información pasada SÍ, la historia choques ya se tiene en cuenta en los últimos niveles de salida. Un modelo ARMA se puede únicamente representa como un modelo puro autorregresivo (AR), pero el requisito de almacenamiento de un sistema de este tipo en infinito. Esta es la única razón para incluir el componente MA: para ahorrar en almacenamiento y simplificar la formulación. Una vez más, el proceso ARMA debe estar parado para que exista la (incondicional) varianza marginal. Nota: En mi discusión anterior, no estoy haciendo una distinción entre la mera ausencia de una raíz unitaria en la ecuación característica y la estacionariedad del proceso. Están relacionados, pero la ausencia de una raíz unitaria no es una garantía de estacionariedad. Sin embargo, la raíz unitaria debe ser mentira dentro del círculo unitario para ser exactos. Conclusión permite recapitular lo que hemos hecho hasta ahora. En primer lugar se analizó un proceso ARMA estacionario, junto con sus requisitos de formulación, entradas, supuestos y almacenamiento. A continuación, mostramos que un proceso ARMA incorpora sus valores de salida (auto-correlación) y los choques que experimentaron anteriormente en la salida de corriente. Por último, puso de manifiesto que el proceso ARMA estacionario produce una serie de tiempo con una media estable a largo plazo y la varianza. En nuestro análisis de los datos, antes de proponer un modelo ARMA, debemos verificar la base de la estacionalidad y los requisitos de memoria finitos. En el caso de la serie de datos muestra una tendencia determinista, tenemos que eliminar (de-tendencia) en primer lugar, y luego utilizar los residuos de ARMA. En el caso de que el conjunto de datos muestra una tendencia estocástica (por ejemplo paseo aleatorio) o estacionalidad, tenemos que entretener a ARIMA / SARIMA. Por último, el correlogram (es decir ACF / FAP) se puede utilizar para evaluar los requisitos de memoria del modelo que debemos esperar ya sea FAS o FAP decaigan rápidamente después de algunos retardos. Si no es así, esto puede ser un signo de no estacionariedad o un patrón a largo plazo (por ejemplo ARFIMA).
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